1)
Cos4x = Cos2xCos2x - Sin2xSin2x
=(Cos2x)^2 - (Sin2x)^2
= (2cos(^2)x-1)^2 - (2sinxcosx)^2
Sub-parts:
(2cos(^2)x-1)^2 = 4cos(^4)x - 4cos(^2)x + 1
(2SinxCosx)^2 = (4)(Sin(^2)x)(Cos(^2)x) = 4(Cos(^2)x)(1 - (Cos(^2)x) = 4Cos(^2)x - 4Cos(^4)x
Stick 'em together:
(4cos(^4)x - 4cos(^2)x + 1) - (4Cos(^2)x - 4Cos(^4)x)
= 8Cos(^4)x - 8Cos(^2)x + 1